Mato Milos to wychowanek lokalnego zespołu NK Jadran, ale jeszcze jako junior przeniósł się do dużo bardziej znanego HNK Rijeka, w barwach którego zadebiutował w chorwackiej ekstraklasie. W ojczyźnie jednak zbyt długo nie zabawił, bo w wieku dwudziestu lat wyjechał do Włoch. Ze swojego macierzystego klubu był wypożyczany kolejno do AC Siena, Spezii Calcio i AC Perugii.

Następnie obrońca wrócił do Chorwacji i grał w ekipie NK Istra 1961, z której latem 2017 roku został wytransferowany do portugalskiej Benfiki i wypożyczony do Polski, konkretniej do Lechii Gdańsk. W drużynie znad morza wystąpił w czternastu spotkaniach w Ekstraklasie, po czym ponownie zameldował się na Półwyspie Iberyjskim, ale w CD Aves. Później Milos karierę kontynuował w rodzimym NK Osijek.

Przed startem sezonu 2022/23 jednokrotny reprezentant Chorwacji podpisał z Widzewem dwuletni kontrakt z opcją przedłużenia. W czerwono-biało-czerwonych barwach zadebiutował w pucharowym starciu z KKS-em 1925 Kalisz, a przez trzy rundy rozegrał 36 meczów i zdobył jedną bramkę w PKO Bank Polski Ekstraklasie.